c42排列组合公式(排列组合公式)

数学公式中的数字、字母和运算符能引起人们对最伟大的作曲家的艺术作品或音乐的欣赏。

在2014年发表在《人类神经科学前沿》上的一篇新论文中，研究人员提供了60个公式，供十多位数学家打分。

当数学家看方程时，大脑扫描显示会涉及许多区域，但当一个人看到一个美丽的公式时，大脑的眶额皮层区域更加活跃——就像看人们欣赏一幅伟大的画作或听优美的音乐一样。

笔者将对参与评选的60个数学公式进行梳理，并附上简介。让我们一起欣赏它们吧！(限于水平有限，个别公式找不到标准的对应译名，暂时用英文留言。)

1.欧拉恒等式

其中e是自然对数函数的底，I是虚数单位，π是圆周率。

美国物理学家理查德·费曼(Richard feynman)将欧拉恒等式称为“数学中最美的公式”，因为它包含了数学中最重要的五个数学常数:0、1、E、π和I，并且它包含了三种基本的算术运算:加法、乘法和取幂。这些看似不相关的数字和运算，都被这个简洁的公式联系在一起，绝对令人惊叹。

欧拉恒等式是欧拉公式的一种特殊形式，如上图右侧所示。

2.勾股三角形恒等式

勾股三角恒等式是正弦和余弦函数的基本关系之一。另外两个相关的公式如下:

3.欧拉特征/欧拉公式(图论)

代数中的一个公式。在平面图上，当图形是简单连通图时，公式简化为上述公式。其中v是顶点数，e是边数，f是面数。

4.高斯-博内定理

在微分几何中，Gauss-Bonnet定理(又称Gauss-Bonnet公式)是关于曲面的图形(用曲率表示)与拓扑(用欧拉特征表示)之间关系的重要表达式。

5.欧拉公式

欧拉公式是复分析领域的一个公式。它将三角函数与复指数函数联系起来，并以其创始人莱昂哈德·欧拉的名字命名。当x=π时，欧拉公式就是欧拉恒等式，从上图也可以观察到。

6.高斯积分

高斯积分，有时也叫概率积分，是高斯函数e {x}在整个实数线上的积分。

7.黎曼ζ函数的倒数

8.指数函数

指数函数e x可以用各种等价的方法来定义，特别是以幂级数的形式。

9.高斯函数的傅里叶变换

10.e极限值的定义公式

11.连续统的潜力大于自然数集的潜力。

12.曼德尔伯格集合定义

Mandelberg集是在复平面上形成分形的点的集合。它的定义归功于法国数学家阿德里安·多阿迪，并以分形几何的先驱数学家本华·曼德尔伯格的名字命名。

Mandelberg集可以用复二次多项式来定义，其中c是复参数。不同的参数c可能使序列的绝对值逐渐发散到无穷大，也可能收敛在有限的区域内。

Mandelberg集合M是所有复数C的集合，使得序列不延伸到无穷远。

13.狄利克雷函数恒等式

14.拉马努金圆周率公式

印度数学家斯里尼瓦瑟·拉马努金发表了许多关于圆周率的表达式。这个公式由于其异常快的收敛速度，常被用来计算其精确值。

15.可以写成两个正整数的立方和的最小数

数学上，1729是一个可以用两种方式写成两个正整数的立方和的数，而且是具有这种特性的最小数。

16.勾股定理

平面几何中一个基本而重要的定理，也是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

17.微积分基本定理

微积分的基本定理描述了微积分的两个主要运算——微分和积分之间的关系。

18.残数定理

在复分析中，留数定理(也称留数定理)是计算解析函数沿闭曲线的路径积分的有力工具，也可用于计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推论。

19.捕食者-食饵方程

洛特卡-沃尔泰拉方程又叫捕食者-被捕食者方程。它是一个二元一阶非线性微分方程。常用来描述生物系统中捕食者与被捕食者相互作用的动态模型，即两个群体大小的消长。

20.扩散方程

扩散方程是一种偏微分方程，用来描述扩散现象中物质密度的变化。也常用于类似扩散的现象，如群体遗传学中等位基因在群体中的扩散。

21.圆周率定义

圆周率是一个数学常数，是一个圆的周长与其直径的比值。

22.指数函数与其导数相同。

成长过程中的很多问题都可以用指数函数e x来模拟。

23.麦克劳克林系列

泰勒级数表示一个函数有无穷多项——级数，这些增加的项是由函数在某一点的导数得到的。泰勒级数是以英国数学家布鲁克·泰勒的名字命名的，他在1715年发表了泰勒公式。由函数在自变量零点的导数得到的泰勒级数也叫麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。

24.特征值和特征向量

线性代数中，对于给定的方阵A，对其特征向量)X进行线性变换后，得到的新向量与原X保持在同一直线上，但其长度或方向可能发生变化。

λ是标量，即特征向量在线性变换下的长度的缩放比例，λ称为其特征值。如果特征值为正，说明线性变换后X的方向不变；如果特征值为负，方向就会反过来；如果特征值为0，则表示回缩零点。

25.三角形不等式

三角形不等式是数学中的一个不等式，意思是两条边的长度之和永远大于第三条边。它不仅适用于三角形，也适用于其他数学范畴和日常生活。

26.素数计数函数的第一个估计定义

素数出现的规律一直困扰着数学家。一个接一个，正整数中素数的出现是没有规律的。但总的来说，素数的个数是有规律的。对于实数X，π定义为素数计数函数，即不大于X的素数个数，数学家们找到了一些函数来估计π的增量。以上是第一个这样的估计。

27.黎曼ζ函数的欧拉乘积形式

欧拉在1737年发现了欧拉乘积公式，是ζ函数与素数关系的朦胧标志。

28.股票的最小数量。

毕达哥拉斯数发现得更早。比如埃及纸莎草中有(3，4，5)，巴比伦泥板中涉及的最大毕达哥拉斯数是(13500，12709，18541)。在中国，《周髀算经》也记载了(3，4，5)。

29.柯西积分公式

柯西积分公式是数学中复分析的一个重要结论，以19世纪法国数学家奥古斯丁·路易斯·柯西的名字命名。柯西积分公式说明了全纯函数在任一闭区域内的值完全取决于其在区域边界上的值，并给出了区域内每一点的任意导数的积分计算方法。

30.π用莱布尼茨公式表示。

π的莱布尼茨公式向右展开是一个无穷级数，叫做莱布尼茨级数，收敛于π/4。求和符号可以写成以下公式:

31.巴塞尔问题

巴塞尔问题是著名的数论问题，要求精确计算所有平方的倒数之和。这个问题首先由Piette Mengoli在1644年提出，由leonhard euler在1735年解决。由于这个问题以前曾难倒过许多数学家，年仅28岁的欧拉一解决这个问题就闻名于世。

32.几何级数和

一个几何级数的前n项之和称为几何级数和(几何数列之和)或几何级数，记为Sn$。

几何级数求和的公式如下:

当-1时

33.伯克霍夫遍历定理

伯克霍夫遍历定理是遍历理论的第一个重要结果。

34.斯托克斯定理

斯托克斯定理(Stokes & # 39Orem)是微分几何中关于微分形式积分的一个定理。这个公式可以在坐标的曲线积分和面积的面积积分之间转换。

35.泊松和的一个特例

36.一维布朗运动的二次变差

37.欧拉提出的另一个方程

左手的方程是无穷乘积，右手是幂级数，其中p(n)表示n的所有可能数为自然数之和。

38.算术几何平均不等式

算术-几何平均不等式是一个常见的、基本的不等式，表现为算术平均与几何平均之间的一种常数不等关系。

39.空集的潜力

40.Cartan结构方程

41.斯特灵公式

斯特林公式(Stirling & # 39s公式)是用来近似n阶乘的数学公式。一般来说，当n较大时，n阶乘的计算量很大，所以斯特林公式很有用。

42.对应于伴随轨道ω的李群的不可约表示的特征的积分公式。

43.n维球体公式

在N维欧几里德空中，半径为r的球体的N维体积就是上面的公式。其中γ是Li Ang Harder Euler的γ函数(可以看作是阶乘在实数中的推广)。

44.球面、复射影线与特殊正交群SO(3)和SO(2)的关系。

45.阿贝尔群序列

46.黎曼张量的第二Bianchi恒等式

47.莫比乌斯变换

在几何中，莫比乌斯变换是一种从黎曼球面映射到自身的函数。如果用扩展复平面上的复数表示，其形式就是上面的公式。

48.克利福德代数

数学上，Clifford代数是向量空以二次型生成的单位结合代数。作为领域内的代数，它推广了实数系、复数系、四元数系等超复杂系统，以及外代数。

49.整数1和黎曼ζ函数

1可以表示为黎曼函数的无穷级数。

50.补码定律

若给定完备集U，则U中A的相对补称为A的绝对补(简称补)，记为A C。

51.另一条互补定律

52.谱定理的一种表示

53.贝雷津积分

柯西-黎曼方程。

复分析中的柯西-黎曼微分方程是两个偏微分方程，它们提供了可微函数在开集上全纯的充要条件。它们以柯西和黎曼的名字命名。一对实函数u(x，y)和v(x，y)上的柯西-黎曼方程包括上述两个方程。

55.拉普拉斯方程的一种表示

拉普拉斯方程又称调和方程、势方程，是一种偏微分方程。因为它是由法国数学家皮埃尔·西蒙·拉普拉斯首先提出的，所以得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学、热力学和流体力学等领域经常遇到的重要数学问题。

上式中△称为拉普拉斯算符。

55.佩尔方程

若一个丢番图方程具有上述形式，且n为正整数，则二元二次不定方程称为Pell方程。

57.正弦黄金方程

正弦-黄金方程是一类非线性双曲型偏微分方程。由于孤子解的存在，该方程在70年代引起了广泛的关注。

58.费马最后定理

费马大定理(又称费马大定理)是整数n >: 2，关于x，y，z的不定方程没有正整数解。

由17世纪法国数学家费马提出，被称为费马猜想。直到英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查德·泰勒在1995年发表了他们的证明，这个定理才被称为费马大定理。

在冲击这个世纪数论难题的过程中，无论是不完全证明还是最终的完全证明，都给数学界带来了巨大的影响。许多数学成果，甚至数学的分支都是在这个过程中诞生的，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，伽罗瓦理论和赫克代数等。

59.黎曼ζ函数满足的函数方程

60.简约的Bianchi恒等式其中R^(μν是Ricci张量，r是标量曲率

参考:https://www . frontier sin . org/articles/10.3389/fnhum . 2014.00068/full Wikipedia