拓展课程计划-教学设计教学思路-摒除法法

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教学理念

1.什么是单区唯一解（或“排除法”）

顾名思义，“单区”是指一行、一列或一栋房子，而“唯一解”是指一个网格中只有一个解。淘汰法的对象可以是宫位，也可以是行列，所以我们将淘汰法分为两类，一类是宫位淘汰，一类是行位淘汰。

二、宫排除法

数独规则中提到，在每个宫中，每个数字只能出现一次，也就是说，如果第一个宫中已经出现了数字 1，则该行的其他方格不能为 1，从而导致宫排除法。首先看一个例子：

因为r6c7是5，R6中的r6c6不可能是5，B5中的5也没有填。排除r6c6后，只剩下一种可能，即r4c4=5

数字 1 被排除在 B1 之外

r1c7为1，所以R1中的r1c2和r1c3不能为1；

r7c1 为 1，因此 C1 中的 r2c1 和 r3c1 不能为 1。

B1的1没有填，5个本来可以为1的单元格中的4个被排除了，所以我们得到r3c2=1

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例3 继续增加观察难度

7 号不包括 B7

如果r7c5为7，则R7中的r7c1和r7c3不能为7；如果 r9c9 为 7，则 R9 中的 r9c2 和 r9c3 不能为 7；如果r5c3为7，则C3中的r7c3、r8c3、r9c3不能为7。B7的7没有填写，6个空格中的5个已经排除，所以我们得到r8c1=7

示例 4

有时需要四个排除行

5 号不包括 B5

如果r2c6为5，则C6中的r4c6、r5c6、r6c6不能为5；如果 r5c3 为 581宫格数字填写技巧，则 R5 中的 r5c4、r5c5 和 r5c6 不能为 5；如果 r4c8 为 5，则 R4 中的 r4c4、r4c5 和 r4c6 不能为 5；r7c5 是 5，那么 C5 中的 r4c5、r5c5 和 r6c5 不能是 5

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与排位法和排宫法相比，

就是把重心从宫廷转移到行列。首先让我们看一个简单的例子：

C5 中还有 2 个没有数字的单元格。由于r3c8是8，所以R3中的r3c5不可能是8，所以r7c5=8

从这个例子看，消除行列似乎并不难，但接下来的几个例子会让你意识到它的难度。

数字 5 被排除在 C1 之外

r2c3 为 5，所以 R2 中的 r2c1 不能为 5；r7c4是5，所以R7中的r7c1不可能是5，C1中的5没有填，排除了3个空格中的2个，所以得到r4c1=5接下来会越来越难。

教学效果：

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进一步增加空格数以排除对象的行和列

2 号不包括 R9

r7c1为2，则B7中的r9c2和r9c3不能为2；r4c4 为 2，因此 C4 中的 r9c4 不能为 2；r1c9是2，所以C9中的r9c9不能是2，而R9中的2只能是2 r9c5

继续增加难度

3 号不包括 R1

r8c1 为 3，因此 C1 中的 r1c1 不能为 3；r5c5 为 3，所以 C5 中的 r1c5 不能为 3；r9c6 为 3，因此 C6 中的 r1c6 不能为 3；r1c9 是 3，所以在 C9 中 r1c9 都不能是 3，所以 r1c3=3

可以发现，上例中观察的难度也越来越高，很难想到上例中数字3去掉R1的动作。

教学效果：

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九方格子解的系统搜索是从数字1到数字9，不断重复，直到问题完全解决或无解为止。直到问题完全解决或没有解决方案。

使用块排除法时，在九方格排除系统中寻找解时，只需要注意是否存在块排除的既定条件。当满足块排除的条件时，就意味着多了一条排除线，找到解决方案的机会是自然的。多一点，它会感觉更舒服。比如不使用或不使用块消法，就找不到1的九方格消去解，但是如果使用块消法，就可以找到1的填充位置四个数字1：

上图中：从数字 1 开始，寻找消除九方格子的解法。求中左九方格子时，由于消除了(3, 2)、(4, 5)，所以数字1只能填入(5, 1)和(5, 3)，因为每个九格必须填上数字 1，因为中间左九格的数字 1 必须填在 (5, 1) ~ (5, 3) 块中，也就是说在第 5 列包括这个区块，其他两个区块不能填数字1，因为同一列只能有一个数字1，所以第5列的另外两个区块可以填数字1的可能性排除。

第5列的块消元，结合(4, 5)和(9, 7)的基本消元，使(6, 8)出现中右九方格的消元解。

只找到一个是不够的，在搜索左下九个方格时，由于排除了(3, 2)、(9, 7)，所以数字1只能填(7, 1)和(7) ) , 3), 同理, 因为每一个九格必须填数字1, 因为左下九格的数字1必须填在(7, 1) ~ (7 , 3), 表示该块包含在 的第七列中，其他两个块中不能填数字1，因为同一列中只能有一个数字1，所以填数字的可能可以消除第七列中其他两个块中的 1。

第7列的块消法，结合(4, 5)和(9, 7)的基本消法，使(8, 6)出现中下九格消法。

找到(6, 8) 和(8, 6) 这两个消除方案后，谜题上的数字发生了变化，所以你应该回去按套路重新搜索。相信你可以很容易地找到另外两个九方消除解决方案：(1, 4), (2, 9)。

九方格对面行块的排除与九方格对列中的块排除相同，但列九方格的排除块是数字只出现在九方格的水平块中，所以列受到影响；块排除是指数字只出现在九个方格的垂直块中，因此受影响的只是一行。

教学效果：

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这是一个具有相对行的九方形网格的块排除示例。您可以在左下角的九个网格中看到数字

9应该填在哪里？

上图中：由于排除了(5, 8)，所以数字9只能在中间的左九个方格中填入(4, 3)和(6, 3)，因为每九个方格都必须有数字9 ，由于左中九方格中的数字 9 肯定会填入 (4, 3) ~ (6, 3) 块中，也就是说第三行包含这个块81宫格数字填写技巧，其他两个块不能用数字 9 填充 由于同一行中只能有一个数字 9，因此可以消除第三行的其他两个块用数字 9 填充的可能性。

, 目前拼图上没有一个数字 7,

但说起来特别奇怪：左上九方格子里有一个九方排除解7，你能找到吗？

首先，因为右上九方格中的数字7只能填在(1, 7)~(1, 9)块中，所以可以排除九方格对面一列的块，而第一列中的其他块可以用数字 7 填充的可能性被消除。

当排除第一列(1, 1)~(1, 6)填数字7的可能性时，因为上中九格的数字7只能填(3, 4) )~(3, 6) 这个方块，所以也可以用九方格来消除方块，消除第三列其他方块填数字7的可能性。因此，同时使用第 1 列和第 5 列的块进行消除，这样在左上角的九方格中只剩下一个位置供数字 7 填写，这意味着九求左上九方格的方格消去解7。

教学效果：

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前言

唯一余数解的原理很简单，但在实际解题中，却很难辨别。

由于残差解非常难辨认，一般报刊杂志和比较流行的数独网站通常将需要残差解的数独谜题分类到更高的层次。但另一个使用候选人编号作为排名的网站将此类谜题置于较低级别。

只剩下解释

当数独游戏中某个格子的列、行、9格共有8个不同的数字时，这个格子里能填的数字就只剩下一个了。当一个数字还没有出现时，我们调用带有残差解的网格。

上图 (8, 6) 有唯一剩下的解

上图是唯一剩余解决方案的示例。请看(8, 6)中的第8列，有6个数字2、8、1、6、5、3；然后看 (8, 6) 第 6 行，有 2、4、9 三个数字；(8, 6)所在的下、中九方格也包含三个数字1、6、2；于是(8, 6)所在的那一列，行，九方，一共出现了1、2、3、4、5、6、8、9 8个不同的数字；, 每个数字只能出现一次，所以 (8, 6) 只能用尚未出现的数字 7 填充；此时，我们说： (8, 6) 有唯一剩余的解决方案 7 。

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前言

单元剔除法与块剔除法相同。虽然是高级技巧，但已经入门的玩家在解决问题时可以轻松使用基本消除法，以增加找到解决方案的机会。因此，即使是最简单的问题，已经开始的玩家在解决问题时也会使用此方法，而不是在基本消除方法无法解决问题时。对于本页的很多例子，如果你坚持使用基本消去法，你仍然可以找到其他数值解，但是偶然的机会，上面的单位消去法可以用来求解，所以仍然被用作一个例子！

详细解释

使用单元排除法，在寻找九方格子的解时，只需要注意是否存在单元排除条件。当满足单元排除的条件时，就意味着多了两条排除线，自然就有更多的机会找到解决方案。一点。例如，如果不使用或不使用单元格消元法，则无法找到 1 的九方消元解，但如果使用单元格消元法，则可以成功找到左九中的数字 1-方格。哦：

上图中：由于排除了(2, 7)和(3, 4)这两个列，所以数字1可以填入左上九格，只有(1, 2)和(1, 3)留下了。另外，因为去掉了(5, 5)、(6, 8)的列，所以左边九个格子的位置可以填数字1，只有(3, 2)和(3, 3），因为这四个网格恰好在同一个位置。在两行，所以：

如果左上第九格的数字1在第二行填(1, 2)，因为第二行只能有一个数字1，所以中间左第九格的数字1只能填(4, 3)。

如果左上第九格的数字1在第三行填(1, 3)，因为第三行只能有一个数字1，所以中间左第九格的数字1只能填(4, 2)。

无论哪种情况，第2行和第3行的数字1只能在(1, 2)、(1, 3)、(4, 2)和(4, 3)这四个位置填写，其中两个不能被填充到其他方格中，因此可以消除在第二和第三行的其他方格中填充数字1的可能性。