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排列组合独立分支,极具抽象性而成为“教”与“学”难点

阿立指南 生活指南 2022-10-11 09:10:54 363 0

高中数学排列组合解题技巧

作为高中代数教科书的一个独立分支,排列组合极其抽象,变得难以“教”和“学”。有不少题目是教师难以用简明扼要的语言向学生解释的。我觉得很清楚,但是由于学生的认知水平和思维能力受到一定程度的限制,对这种极其抽象的计算方法还不太习惯。以下是小编为大家带来的高中数学排列组合解题技巧。欢迎阅读。

高中数学排列组合的解题技巧

一、座位占用问题

例1:将编号为1、2、3、4、5的5个球分别放入编号为1、2、3、4、5的5个盒子中,只要求两个球,盒子编号相同,问有多少种不同的方法。

首先是仔细检查问题。换题前,让学生仔细复习题,从已经“编号”的特殊字球和方框开始,知道这是一道“排列题”,然后对题进行等价转换。

二是转移话题。在复习题的基础上,为了激发学生的兴趣,让他们发挥作用,我把题改成:让1、2、3、4、5号学生坐在1号位上, 2、3、4、5。在五个凳子上(凳子已经准备好放在讲台前),问只有两个学生坐的凳子数量相同,问有多少个不同有坐姿。

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三是解决问题。这时候我又选择了另外一个同学给这5位同学安排座位(同学们争分夺秒,积极性大增),班上其他同学也在积极思考(充分发挥学生的主体地位和主观能动性),并努力“制定计划”。不到两分钟,学生们有了一个统一的看法:先选出两个符合题目“两个学生坐的凳子数量相同”的特殊条件的学生。C法,让他们坐在和自己同号的凳子上,然后剩下的三个学生不坐在同号的凳子上,有2种排列方式,最后按照乘法原理,结果是 2×C=20 (types) 。这样,原来的问题就解决了。

四是学生总结。然后我让学生们互相讨论,根据自己的分析方法想出一个很好的解决这类问题的方法(课堂气氛再次活跃)。

第五是老师的总结。对于这类占座问题高中排列组合方法,关键是要把握问题中的特殊情况,先从特殊对象或特殊座位入手,再考虑一般对象,从而最终解决问题。

分组问题

例2:从1、3、5、7、9和2、4、6、8这两组数字中选择3和2组成一个五位数字。这样的五位数有多少?

(这道题我让同学们先算了,很多同学得出的结论是P×P)

首先是仔细检查问题。先让学生复习题,清楚地组成一个五位数字是一个排列问题,但是由于这五个数字来自两个不同的组,所以是一个“组排列问题”,然后问题等价转换.

二是转移话题。在同学们完整复习完题目后,我让同学们自己对题进行等价转换。A同学将问题转换如下: 分别从全班第一组(12人)和第二组(10人)中选择3和2。学生们去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学比赛,询问有多少种不同的方式可供选择。

三是解决问题。我让A同学提出一个选拔方案高中排列组合方法,A同学说:“先从第一组12人中选3人参加3科目比赛,有P×P选拔方式;10人中有2人是选择参加2学科竞赛。有P×P的选择方法,最后根据乘法原理得出结论为(P×P)×(P×P)(物种)。(此时B同学表示反对)

B同学说:“如果第一组3人先选3个科目,那么第二组2人就别无选择了。所以第二步应该是P×P。” (同学们都同意了,但是C同学说太麻烦了)

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C同学说:“你可以先从两组中选出5个人,然后把这5个人安排在5个科目中。他列出的计算公式是C×C×P(种)。” (再次通过 互相讨论并欣赏)

这样,原始问题的答案“出现”了C×C×P(物种)。

四是老师的总结。对于这类“分组排列”的题,我们多采用“先选后排列”的方法:先选择需要排列的对象,再进行排列。

三、多行问题

将元素排列成几行的问题可以认为是一行,然后分段处理。

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例3:前后排7人,前排3人,后排4人。

分析:分两步完成。首先选择前排三个人,剩下的四个人放在后排。有A44种,所以总种A33×A44=5040;列出的所有价格。

总之,排列组合解题分析过程旨在通过尝试这种方法进一步活跃课堂气氛(教学效果更明显),更全面地调动学生的学习积极性,发挥主导作用。教师和学生的主体作用,使学生在相互讨论的过程中学会自己分析、转化和解决问题。

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